Matemática
No perfil da OBMEP, foi relembrada uma questão clássica, da escada que escorregou:
"obmep_oficial Vamos começar o aquecimento para a 1ª fase da OBMEP 2025? Quem consegue resolver esta questão de 20 anos atrás?
O topo de uma escada de 25 m de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício. O pé da escada está a 7 m de distância da base do edifício, como na figura.
Se o topo da escada escorregar 4 m para baixo ao longo da parede, qual será o deslocamento do pé da escada?
A) 4 m
B) 8 m
C) 9 m
D) 13 m
E) 15 m"
Vamos conferir como é a resolução dessa questão? Nós d'O Blog do Mestre fizemos questão de trazer o passo a passo para resolver!
 |
[A questão antiga da OBMEP. Imagem: @obmep_oficial | Reprodução] |
DEPOIS, VOCÊ PODE LER TAMBÉM
» O desafio do tabuleiro 5 x 5
PRINCÍPIOS MATEMÁTICOS NECESSÁRIOS
Para resolver esse problema, teremos que usar conceitos relacionados a um sistema de equações e ao teorema de Pitágoras.
Para o teorema de Pitágoras, precisamos considerar que a escada forma um triângulo retângulo quando vista de lado e apoiada na parede. Essa situação ainda vale quando ela escorrega.
RESOLUÇÃO
Na situação inicial, temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de 25 m e a base é de 7 m. A base é um dos catetos, o outro seria x.
Assim:
25² = 7² + x²
Na segunda situação, o cateto x se reduz de 4 m e o cateto inferior aumenta uma quantidade y que queremos saber.
Nessa situação, temos:
25² = (7 + y)² + (x - 4)²
A segunda situação tem duas variáveis e é mais difícil de desenrolar matematicamente. Vamos trabalhar com a equação mais simples.
x² = (25² - 7²)
x² = 625 - 49
x² = 576
x' = 24
x" = - 24
Como são medidas, só faz sentido o valor positivo. Na situação original, 24 m seriam o terceiro lado do triângulo formado com a parede e o chão, um dos catetos.
Vamos substituir na segunda equação, simplificando-a:
25² = (7 + y)² + (x - 4)²
25² = (7 + y)² + (24 - 4)²
25² = (7 + y)² + 20²
25² - 20² = (7 + y)²
625 - 400 = (7 + y)²
(225)^(0,5) = 7 + y
y = (225)^(0,5) - 7
y = 8
Com isso, temos que a escada se deslocou 8 m na base, sendo a resposta a letra B).
MAIS UM DESAFIO DA OBMEP
Ao longo de duas décadas de competição, a OBMEP já trouxe vários desafios matemáticos em sua história. Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, a gente te apresenta a resolução de mais um deles:
□
E AINDA MAIS PARA VOCÊ:
GOSTOU DESSA POSTAGEM ☺? USANDO A BARRA DE BOTÕES, COMPARTILHE COM SEUS AMIGOS 😉!
