Os desafios da Superinteressante

 Matemática

 

A Revista Superinteressante publicava almanaques com passatempos dentro da revista, com temas de Português, Matemática e Raciocínio Lógico. No post de hoje, vamos rever três desses desafios de matemática e ensinar como resolver, usando sistemas de equações de primeiro grau.

 

[Um lugar onde ele pode ter contado os carros e motos. Imagem: Stephan Müller / Pexels | Reprodução]

 

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

 

Nos sistemas de equações de primeiro grau, o máximo expoente das incógnitas é um. Além disso, existem pelo menos tantas equações quanto incógnitas a conhecer, ou mais, em sistemas redundantes.

 

DESAFIO 1

 

A soma de três números pares consecutivos é 150. Quais são eles?

 

RESPOSTA DO DESAFIO 1

 

Vamos chamar esses números de x, x + 2 e x + 4. Vamos usar esse formato, ao invés de chamarmos de x, y e z, porque só temos uma equação conhecida:

 

x + (x + 2) + (x + 4) = 150

 

Resolvendo a equação:

 

3x + 6 = 150

3x = 150 - 6

3x = 144

x = 144÷3

x = 48

 

Descobrindo os demais:

 

x + 2 = 48 + 2 = 50

x + 4 = 48 + 4 = 52

 

Os números são, portanto, quarenta e oito, cinquenta e cinquenta e dois. Mas não daria para adivinhar quais os números?

 

Sim, seria possível, visto que 150÷3 = 50. A partir daí, somando e subtraindo duas unidades, matava-se a charada. Problema é que esse raciocínio serviria para resolver uma situação específica, sem usar um argumento matemático.

 

DESAFIO 2

 

Eduardo e Leandro disputaram um torneio de xadrez durante o qual jogaram dezoito partidas. Se Eduardo tivesse jogado duas partidas a mais do que jogou teria jogado tantas vezes quanto Leandro. Quantas vezes cada um deles jogou?

 

RESPOSTA DO DESAFIO 2

 

Vamos chamar de E o número de partidas de Eduardo e L as de Leandro. Montando mais um sistema de equações pelas informações que recebemos:

 

E + L = 18

L - E = 2

 

Isolando uma das variáveis:

 

L = (E + 2)

E + (E + 2) = 18

2E + 2 = 18

2E = 18 - 2

2E = 16

E = 16÷2 = 8

 

Após, resolvendo a segunda:

 

L = (E + 2)

L = (8 + 2)

L = 10

 

Eduardo jogou oito vezes e Leandro jogou dez.

 

DESAFIO 3

 

No estacionamento estão cinquenta e dois veículos, carros e motocicletas. Joãozinho, que é um craque nas contas, deu uma olhada e contou cento e trinta e quatro rodas. Agora ele quer saber quantos automóveis e quantas motos estavam lá.

 

RESPOSTA DO DESAFIO 3

 

Vamos lá: temos duas informações importantes e dois tipos de veículos a descobrir. Vamos chamar de C o número de carros e de M o número de motocicletas. Sabemos a soma dos dois, então:

 

C + M = 52

 

O número de rodas e pneus não é o mesmo nos dois tipos de veículos. Como vão dois nas motocicletas e quatro nos carros de passeio, a segunda equação que temos será:

 

4C + 2M = 134

 

Que Joãozinho craque hein, para contar todas essas rodas! Pois bem, vamos isolar uma das variáveis:

 

C + M = 52

C = 52 - M

 

Substituindo na outra equação:

 

4C + 2M = 134

4(52 - M) + 2M = 134

208 - 4M + 2M = 134

- 2M = 134 - 208

- 2M = - 74

M = -74/-2

M = 37

 

Agora vamos saber o número de carros:

 

C = 52 - M

C = 52 - 37

C = 15

 

São quinze carros e trinta e sete motos.

 

O DESAFIO DAS BOLINHAS

 

Descubra um desafio de inequações que veio das provas da OBMEP mirim na nossa sugestão de leitura 👇🏻:

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👉 A questão das bolinhas

 

 

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