Matemática
Dentro dos sistemas de numeração,
trabalhamos com bases, que são os números que estruturam esses sistemas, dos
quais os outros derivam, sendo resultado de potências e somas envolvendo a base.
Na numeração tradicional, usamos a base decimal, ou seja, todos os números são
somas de valores multiplicando essa base. Vamos entender direitinho como isso
funciona e, dessa forma, aprender a conversão.
[O mundo binário de nossos computadores. Imagem: Gerd
Altmann / Pixabay]
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COMO SE FORMA UM NÚMERO EM UMA BASE QUALQUER?
Uma base “b” vai possuir “n” dígitos, sendo
que todos eles vão de zero a (n - 1). Quando a base possui mais dígitos do que
dez, utiliza-se outros símbolos, como letras (caso que ocorre na base
hexadecimal). Um número N nessa base b terá o seguinte formato:
N = C0 • b0
+ C1 • b1 + C2 • b2 + ∙∙∙ + Ck
• bk
Um número na base “10” terá esse formato
também. Consideremos o número 5.678:
5.678 = 8 • 100 + 7
• 101 + 6 • 102 + 5 • 103
E um número na base “2” segue a mesma ideia,
mas não é tão intuitivo de visualizar. Vejamos o número 5:
5 = 1 • 20 + 0 • 21 + 1 • 22
A base “2” ou binária é utilizada nos
computadores, sendo todas as informações convertidas ao formato. Essa
característica é considerada no cálculo de erros de operações matemáticas em algoritmos.
CONVERTENDO DO DECIMAL PARA O BINÁRIO
Para converter do decimal para o binário,
vamos ir dividindo os quocientes por “2” e anotando os restos. Isso acaba
quando chegarmos a “1” como quociente. Vamos fazer 57 como exemplo:
57/2 – quociente: 28,
resto 1
28/2 – quociente: 14,
resto 0
14/2 – quociente: 7,
resto 0
7/2 – quociente: 3,
resto 1
3/2 – quociente: 1,
resto 1
Colocamos o dígito “1” e vamos pondo, dos
últimos aos primeiros, os restos obtidos com as divisões: 1 1 1 0 0 1.
Vamos conferir se deu certo? Lembre-se de que é preciso reverter a ordem na
conferência!
N = 1 • 20 + 0 • 21 + 0 • 22 + 1 • 23 + 1 • 24 + 1 • 25
N = 1 + 8 + 16 + 32 = 57
CONVERTENDO DO BINÁRIO PARA O DECIMAL
Para converter do binário ao decimal, basta
multiplicar as bases (potências de dois) pelos coeficientes binários
correspondentes, como foi feito no exemplo do item anterior. Que tal saber que
número é 1 0
0 1 0 1 0?
N = 0 • 20 + 1 • 21 + 0 • 22 + 1 • 23 + 0 • 24 + 0 • 25 + 1 • 26
N = 2 + 8 + 64 = 74
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