Matemática
As teorias envolvendo conjuntos são
importantes dentro da organização de grupos numéricos com características
semelhantes. Há formas de representação e notações bastante específicas.
Alguns importantes conjuntos matemáticos que
podem ser citados:
- Numéricos: números naturais, reais,
racionais, inteiros (com ou sem o zero), imaginários;
- Solução ou Verdade: valores que satisfazem
uma equação;
- Números primos: divisíveis, sem resto,
apenas por eles mesmos e por 1 (um);
- Vetoriais: vetores que podem ou não ser
linearmente independentes;
- Funções: são compostas por conjuntos
domínio, contradomínio, imagem, etc.
[Aqui temos alguns conjuntos ... de frutas. Imagem: Negócios / umComo] |
As notações específicas ao tratar de
conjuntos são as seguintes:
Outras notações serão inseridas ao operar
conjuntos. Quando se enuncia um conjunto numérico, isto geralmente se faz entre
chaves {} com os elementos listados e separados entre vírgulas.
Um conjunto será formado por qualquer número
de elementos (que podem ser números,
objetos ou quaisquer coisas semelhantes), a partir de zero. Quando não há
nenhum elemento, temos o chamado conjunto vazio, cuja notação é dada por { } ou
por aquela listada logo acima. Se houver 1 (um) único elemento, é chamado de unitário.
Para cada conjunto que existir, podem ser
formados subconjuntos, ou seja,
conjuntos que possuam um ou mais elementos de outro, ou até mesmo todos. Sendo
A um conjunto, SEMPRE:
Se esse conjunto A possuir n elementos, 2n subconjuntos
poderão ser feitos com seus elementos. Note que isso é válido até se houver 0
(zero) elemento, ou seja, conjunto vazio.
Pode-se unir elementos de dois conjuntos
diferentes. Assim, diz-se que um valor x pertence ao conjunto de união (U)
entre os conjuntos A e B se pertencer a um dos dois conjuntos. Em notação
matemática:
Dois conjuntos A e B podem ter elementos em
comum ou totalmente diferentes. Os elementos em comum são representados pela
intersecção (representada por um U virado) e os diferentes no primeiro conjunto
descrito pela diferença. Em escrita matemática:
Ao considerar a interseção de três ou mais
conjuntos, é válida a propriedade associativa, independendo a ordem de verificação
(de dois em dois)
Pegando cada um dos elementos com compõem
dois conjuntos e formando pares com um elemento de um conjunto A e outro do
conjunto B, em todas as suas possibilidades, tem-se o produto cartesiano, representado por um ‘X’ (dá ideia de cruzamento
de termos). Em notação matemática, tem-se:
Geometricamente, um produto cartesiano
poderia ser entendido por um conjunto de coordenadas de pontos dentro de uma
região fechada. Considerando a definição de subconjunto, uma função matemática
é um tipo de subconjunto, porém com a restrição de um único valor de B
correspondendo a cada elemento de A.
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