Matemática
De maneira curiosa e até mesmo engenhosa
se pode chegar ao raciocínio da fórmula da área circular. Para isso, precisamos
de dois conceitos bem simples, quais sejam: a definição do número π e a área de um retângulo (a mais
simples de todas).
O
número π
é uma constante que, após inúmeras verificações de diferentes círculos,
mostrou-se ser aproximadamente igual em todas, sendo dado pela razão entre
diâmetro e circunferência (comprimento de entorno do círculo). Já a área de um
retângulo é dada pelo simples produto de sua altura pela largura.
Suponha
agora dividir o círculo em 8 (oito) setores circulares. Enfileire-os com o
aspecto de uma 'boca de um animal com 4 (quatro) dentes superiores e o mesmo na
porção inferior', conforme a imagem logo abaixo:
[Imagem: Hossan Atif / Reprodução] |
Estamos
com uma espécie de paralelogramo com metade da circunferência (π • r) como largura e algo que se
aproxima ao raio como altura.
Experimente
dividir o círculo em mais setores circulares, com o número n de setores
tendendo ao infinito. Note que ao enfileirar os setores circulares
infinitesimais resultantes obtemos um retângulo, cuja área no limite de n
infinito é igual ao produto π •
r (largura) vezes r (altura). Isso resulta π •
r² J
.
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