Como todas as coisas podem ser vistas e
apresentadas sob diferentes formas, com um relógio não seria diferente. Neste
caso, todos os algarismos foram representados como operadores matemáticos,
incluindo algumas funções e propriedades comuns dos números reais e outras de
uso mais restrito, usando apenas o algarismo 9. É uma maneira legal de aprender
matemática, passando a ter esta visão.
Raiz de 9, é um caso de radiciação, operação em que dado um valor de entrada, a função
gera um valor que, elevado a potência da raiz, resulta no radicando. Outra
forma de representá-la é como expoente fracionário, onde este é a razão entre o
expoente do radicando e o índice (n da raiz), sendo a raiz quadrada de 9
= 91/2
9/9 é a divisão de um número qualquer, a
qual resultará nele mesmo, exceto no caso de 0/0, que não está definida nos
reais.
9! é a operação de produto fatorial ou o
produtório ,
n E IR, onde n! = 1 ∙ 2 ∙ ∙∙∙ ∙ (n –
1) ∙ n. Alguns dizem que esse ponto de exclamação é um oh! como esse número
cresce com n. Mas este é mero detalhe. Além disso, fugindo um pouco desta
ideia, por definição, 0! = 1.
O sinal de ponto, número-traço (underline),
indica que ‘o número no qual está o traço em cima’ é o período de uma dízima
periódica. Período é o algarismo ou conjunto de algarismos que se repetem
indefinidamente em um quociente de divisão. Por exemplo: 1/3 = 0,33333333333...
, período: 3; 4/33 = 0,12121212 ... , período: 12. Na Química e na Física, este
sinal é usado para indicar incerteza em um algarismo usado. Todos os algarismos
seguintes são significativos, ou seja, sua medida é exata e precisa, sendo
facilmente verificáveis com instrumentos de medida. Quanto ao ponto, esta é uma
representação usual para números decimais com parte inteira igual à zero, muito
comum em softwares que seguem as normas de escrita estadunidenses, onde o ponto
equivale à vírgula. Assim, o número indicado para as sete horas indica
6,9999999999... , mas adotando apenas um algarismo significativo, este valor
vai a 7.
0h ou
12h: 9
+ 9/(91/2) = 9 + 9(1 – 1/2) = 9 + 91/2 = 9 + 3
= 12.
1h ou
13h:
9/9 = 1
2h ou
14h:
(9 + 9)/9 = (2 ∙ 9)/9 = 2
3h ou
15h:
91/2 + 9 – 9 = 91/2 + 0 = 91/2 = 3
4h ou
16h:
91/2 + 9/9 = 3 + 1 = 4
5h ou
17h:
[(9!)1/2 ]/ (99,99) – 9/9 = [(9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1)1/2]/(99,99)
– 1 = [(362 880) 1/2]/(99,99) – 1 = (602,395)/(99,99) - 1 = 6,0245
-1 = 5,0245. Usando apenas um algarismo significativo, 5. Há algumas versões
que mostram o relógio dos nove sem o divisor 99,99, o que está errado, pois, se
desejamos obter 6 diretamente, a expressão teria de ser escrita como (91/2)!,
e não de maneira similar à figura circulante nestas versões.
6h ou
18h:
9 – 9/ 91/2 = 9 – 9(1 – 1/2) = 9 - 91/2 = 9 – 3
= 6.
7h ou
19h:
9 - 91/2 - ,9 (período) = 9 – 3 + 0,9999999... = 6 + 0,99999999999 =
6,999999999..., usando apenas um algarismo significativo, 7.
8h ou
20h:
9 – 9/9 = 9 – 1 = 8.
9h ou
21h:
99/9 = 91 = 9.
10h ou
22h:
9 + 9/9 = 9 + 1 = 10.
11h ou
23h:
99/9 = (9 ∙ 11)/9 = 11.
Abstrair soluções e observar fenômenos
matemáticos também é uma forma de aprender matemática, passando do decorar ao
saber de verdade. O uso da base decimal (todos os números como múltiplos de
potências de 10) é um exemplo de visão matemática simplificada, por ser a de
maior uso. Entretanto, há outras bases como a base 60 (horas comuns, nos
relógios que não são dos nove), base 2 (computadores), etc.