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Neste post veremos como calcular integrais
e derivadas usando o Excel.
A função derivada nada mais é do que a inclinação
da reta tangente à curva em um dado ponto. Costumamos calculá-la por um limite,
o que não se aplica ao Excel. Usamos a taxa de inclinação média, dada por [f(b)
– f(a) / b – a]
Tabelamos os valores de x e F(x). Em
seguida, usando uma função apropriada, tabelamos os valores de F’(x).
Começamos tabelando os valores de x, para
F(x) usaremos a função x2
+ 2x + 1, que representamos como =A3^2 + 2*A3 + 1, e usamos o endereçamento
relativo para os demais valores. Tendo a função pronta:
Estabelecemos uma nova coluna, a qual
chamaremos de F’(x). Na primeira célula desta, usaremos uma função que
represente o quociente [f(b) – f(a) / b – a], que é =(B3-B2)/(A3-A2). Assim,
temos valores para F’(x) em um ponto. Copiando a função para as demais células,
teremos vários valores para a derivada em tais pontos, que será mais precisa à
medida que o intervalo do domínio for menor. O último valor será desconsiderado,
por não sabermos qual o valor seguinte de F(x).
Plotamos um gráfico e veremos duas curvas,
a da função F(x) e a da sua derivada F’(x). O gráfico azul é da primitiva e o
vermelho da derivada.
Clicando sobre a curva e escolhendo o menu
adicionar linha de tendência, se pode obter a função que rege esta curva. No
gráfico que aparecer, escolhemos o tipo de curva que mais está de acordo com a
função que desejamos: linear, polinomial (devemos dizer qual o grau desejado e
observar. Além disso, a opção exibir R ao quadrado deve ser escolhida pois, se
a função descrita pelo Excel for a mais próxima do gráfico, R ao quadrado é
aproximadamente ou igual a 1.
Para
calcular a função integral, a única diferença é que usamos as somas de Riemann,
de preferência com os pontos médios como pontos amostrais. Δx é dado pela diferença entre os valores de x
consecutivos. Calcularemos cada valor da função integral, pela fórmula: [(f(x)
+ f(x+1))/2] ∙ Δx
+ f(x -1).
Dada a função anterior, x2
+ 2x + 1, deletamos a terceira coluna e a substituímos pela coluna Integral. No
primeiro valor, digitamos 0, pois não há área sob a curva de um mesmo extremo a
outro. A função que descreve a integral seguindo a regra acima é =(B3/2 +
B2/2)*($A$3-$A$2)+C2. Copiamos o padrão de função, mantendo o valor de Δx . Repetindo os mesmos passos para a derivada, temos
o gráfico da Integral:
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